Mathematik am Fahrrad? Wo steckt da bitte Mathematik drin? Die kurze Antwort: so gut wie überall. Im Mathematikunterricht der Forscherklasse 6D war die Antwort auf diese Frage wesentlich länger und präziser.
So lautete der Forschungsauftrag, dass die Jungen und Mädchen die Entfaltung ihrer Fahrräder bestimmen mussten. Unter der Entfaltung versteht man den Weg, den das Rad bei einer Umdrehung der Pedalkurbel zurücklegt. Beeinflusst wird diese dabei von dem eingestellten Gang bzw. der Übersetzung durch das Schaltwerk sowie die Größe bzw. den Durchmesser der Reifen. Beim Jugendradsport darf dabei beispielsweise die Entfaltung die Grenze von 7 m nicht überschreiten.
Im ersten Schritt war zuerst mit Hilfe eines Meterstabs, Kreide und entsprechender Markierungen die tatsächliche Entfaltung im höchsten Gang abzumessen und die Zähne an den Kettenblättern und Ritzeln abzuzählen.
Im zweiten Schritt sollte die so erhaltene Messung durch mehrere Rechnungen bestätigt werden. Diese werden im Folgenden anhand Herrn Heinleins Fahrrad vorgestellt (Raddurchmesser: 29 Zoll; höchster Gang: Zähne Kettenblatt 44, Zähne Ritzel 11).
1. Schritt: Umfang eines Reifens berechnen
Durchmesser in cm: 2,54 cm · 29 = 73,66 cm
Umfang mit 3,14 als Näherung für π: 73,66 cm · 3,14 ≈ 231,29 cm
In dieser Jahrgangsstufe muss den Jugendlichen noch vorgegeben werden, dass der Umfang eines Kreises ca. 3,14-mal so groß ist wie sein Durchmesser.
2. Schritt: Übersetzung des Gangs berechnen
Übersetzung: (Zähne Kettenblatt)/(Zähne Ritzel)=44/11=4/1 oder in einfachen Worten Vier zu Eins.
Bei obigem Fahrrad bedeutet diese Übersetzung, dass sich bei einmaligem Drehen der Pedalkurbel das Hinterrad vier Mal umdreht, also vier Mal abrollt.
3. Schritt: Entfaltung berechnen
Entfaltung: 4/1∙231,29 cm = 925,16 cm
Im höchsten Gang legt man mit diesem Fahrrad einen Weg von insgesamt 925,16 cm zurück.
Die Berechnung der Entfaltung ist ein sehr schönes Beispiel dafür, wie man die Verbindung der Grundrechenarten in der Menge der rationalen Zahlen im Alltag verwenden kann. Etwas reduziert, stellt die Berechnung der Übersetzungen des eigenen Fahrrads eine praktische Übung zum Bruch- und Dezimalzahlrechnen dar und zeigt dabei letzten Endes auf, wie ähnlich sich viele der Gänge eines großen Schaltwerks sind. Neben dem Umgang mit Zahlen lernt man also auch etwas über das eigene Fahrrad.
N. Heinlein